Σε ένα τηγάνι, ζεσταίνουμε το λάδι και το βούτυρο. Στη συνέχεια, προσθέτουμε τα ολόκληρα κλωναράκια δεντρολίβανο, τη σκελίδα σκόρδο και την κολοκύθα. Η κολοκύθα βγάζει υγρό κι έτσι δεν χρειάζεται να προστεθεί νερό. Μαγειρεύουμε για περίπου 20 λεπτά ή μέχρι να μαλακώσει η κολοκύθα και να μην διαλύεται. Αφαιρούμε τα κλωναράκια δεντρολίβανο και τη σκελίδα σκόρδο.

Σε ένα άλλο μεγάλο τηγάνι ζεσταίνουμε το υπόλοιπο βούτυρο και τσιγαρίζουμε το κρεμμύδι ελαφρά μέχρι να μαλακώσει, στη συνέχεια προσθέτουμε το ρύζι και το τηγανίζουμε εξίσου ελαφρά, ανακατεύοντας συνεχώς, για λίγα λεπτά. Προσθέτουμε λίγο από το ζεστό ζωμό κότας και στη συνέχεια το μείγμα κολοκύθας. Προσθέτουμε το ζωμό σταδιακά μέχρι να απορροφηθεί από το ρύζι, ανακατεύοντας κατά διαστήματα για να μην κολλήσει στο τηγάνι. Βγάζουμε από το μάτι και αναμειγνύουμε το υπόλοιπο βούτυρο και την παρμεζάνα και γαρνίρουμε με ψιλοκομμένο δεντρολίβανο.